Ecco come abbiamo iniziato in classe terza la scoperta dei Polimini.
Premetto che questo percorso può essere svolto in qualsiasi classe, dalla seconda in poi. Noi abbiamo dedicato l’accoglienza della classe terza ai Polimini e quindi ci siamo dedicati in quel momento all’approfondimento di questo tema, anche se i bambini conoscevano già i Pentamini fin dalla classe prima e ci avevano già giocato attraverso la proposta di diverse sfide.
Per prima cosa ho raccontato la storia di Solomon Wolf Golomb, l’inventore dei Polimini. Un aneddoto divertente riporta che Golomb, quando ancora era un giovane studente universitario, si annoiava durante le lezioni di matematica e per passare il tempo disegnava sul suo taccuino delle figure fatte di quadratini. Studiando queste figure scoprì curiose caratteristiche che divulgò in alcuni libri, spiegando anche come si poteva giocare con questi particolari oggetti.
Dopo qualche tempo, un altro matematico di nome Martin Gardner che curava una rubrica di matematica ricreativa sullo Scientific American (una rivista molto conosciuta a livello internazionale) si imbattè nei lavori di Golomb e volle pubblicare nella sua rubrica alcuni dei giochi da lui proposti. Inutile dire che i Polimini (e in particolare i Pentamini) diventarono famosissimi e fecero letteralmente impazzire migliaia di matematici o semplici appassionati!
Ma che cosa sono i Polimini?
I Polimini sono figure formate da quadratini tutti uguali, uniti tra loro almeno su un lato. Per lato si intende un lato intero in comune.
A seconda del numero di quadratini utilizzati per formare il Polimino, essi possono essere classificati in diverse “famiglie”.
Un solo quadratino non è un Polimino, ma è un Monomino.
Unendo due quadratini si ottiene il primo possibile Polimino: il Duomino o Domino (da qui il nome del gioco composto da tessere formate appunto da due quadratini uniti su un lato).
Poi abbiamo i Trimini, formati da 3 quadratini, i Tetramini formati da 4, i Pentamini formati da 5, gli Esamini formati da 6 e così via…volendo anche fino all’infinito!
Una volta spiegato ai bambini come comporre i Polimini, ci siamo soffermati a cercare di costruire tutti i possibili pezzi di ciascuna categoria.
I Polimini hanno però una regola importante: possono essere ruotati o ribaltati in qualunque modo, ma vengono sempre considerati uguali alla figura di partenza. Ad esempio questi Polimini sono tutti considerati identici, perché congruenti, cioè con la stessa forma e perfettamente sovrapponibili applicando un’isometria.
Data questa regola è stato facile scoprire quanti e quali fossero i diversi tipi di Polimini.
Siamo partiti ragionando sul Duomino. C’è un solo modo per fare il Duomino, ed è questo.
Poi siamo passati ai Trimini. Esistono due tipi di Trimini, quelli riportati qui sotto. Per arrivare a disegnare i Trimini ho consegnato a ciascun gruppetto tre foglietti bianchi (tipo post-it) da unire sul banco per comporre le varie combinazioni. Man mano che trovavano una nuova combinazione i bambini la segnavano sul quaderno e io facevo altrettanto alla lavagna. In questo caso, abbiamo ragionato sul fatto che applicando la regola esistono solo due possibilità differenti, le altre sono tutte rotazioni o ribaltamenti di questi due.
Poi siamo passati ai Tetramini, sempre lavorando prima con 4 foglietti bianchi in gruppo e poi confrontando le proposte trovate in grande gruppo. Stavolta abbiamo trovato 5 Tetramini diversi, che sono quelli disegnati qui sotto.
Alcuni bambini hanno notato che erano i pezzi utilizzati nel gioco del Tetris! In effetti in classe abbiamo un Tetris di plastica dove i bambini devono incastrare i pezzi e quindi hanno riconosciuto subito i Tetramini!
Subito dopo i Tetramini siamo passati a cercare i Pentamini. Sempre usando 5 foglietti bianchi sul tavolo i bambini a gruppi hanno provato a trovare tutte le combinazioni. Mentre prima però i vari pezzi erano pochi, questa volta è stata un po’ più lunga la ricerca.
Loro avevano già giocato con i Pentamini, ma non ricordavano precisamente quanti fossero. Ogni volta che trovavano una nuova combinazione la disegnavano e durante questo lavoro di ricerca io chiedevo loro: “Quanti ne avete trovati?”. Loro rispondevano con “Sei”, “Sette”, “Otto” e allora io li incalzavo dicendo “Allora forse saranno otto in tutto…o di più?”. In questo modo chi ne aveva trovati meno sapeva che doveva ancora cercare e chi ne aveva già trovati il numero indicato provava a trovare nuove combinazioni per capire se aveva terminato la ricerca oppure no.
Non ho svelato subito il numero ai bambini, ma ho lasciato che fossero loro a confermare che alla fine erano 12.
Dopo l’attività di gruppo, anche se alcuni gruppi non erano arrivati a trovare 12 combinazioni, abbiamo chiesto a un bambino alla volta di venire alla lavagna a proporre un nuovo Pentamino da disegnare. Abbiamo fatto il gioco del “Ce l’ho…mi manca” per capire se ciascuno sul quaderno avesse già o meno i Pentamini che man mano stavamo disegnando.
La cosa interessante di questo lavoro è stata vedere che nonostante i Pentamini fossero ruotati o ribaltati i bambini riuscivano a riconoscerli, forse perchè erano già stati abituati ad utilizzarli. Nel caso invece fossero digiuni da esperienze con i Pentamini questo riconoscimento potrebbe essere un po’ più difficile, quindi procedete con più cautela per far riconoscere i Pentamini uguali anche se in una posizione diversa sul piano.
Alla fine del lavoro, i Pentamini che abbiamo trovato erano questi.
Dopo aver trovato i Pentamini, ci siamo cimentati in alcuni semplici giochi.
Il primo è stato proprio il gioco del Tetris.
Ho consegnato a ciascun bambino una striscetta di foglio quadrettato con i quadretti da 1 cm e ho chiesto loro di riempirla incastrando tra loro solo Tetramini. Li avrebbero dovuti prima disegnare e poi colorare (molti li hanno direttamente colorati), ma senza lasciare mai spazi bianchi e utilizzando solo pezzi da 4 quadratini (né di più, né di meno!).
E’ stata un’attività stimolante e molto divertente, perché li costringeva a ragionare su come non lasciare spazi vuoti e come gestire correttamente lo spazio.
In più, mentre svolgevano questa attività, ho fatto giocare a turno un bambino alla volta al vero Tetris, utilizzando questo gioco online, molto simile a quello originale. Il sottofondo con musichina era perfetto per l’attività! Tutti i bambini prima o dopo hanno fatto la loro partita, mentre i compagni terminavano di disegnare.
Poi siamo passati ad alcune attività con i Pentamini. La prima è stata quella delle Lettere di Pentamini.
Questa attività si può trovare sul libro La matematica con i Pentamini 2, a pag. 20 e 21.
In classe avevamo tanti kit di Pentamini di legno, che hanno il lato di 2 cm. Quindi per prima cosa, per facilitare il lavoro nella fase iniziale, ho stampato per tutti una griglia con quadretti da 2 cm da utilizzare come base.
Ho poi proiettato alla LIM le pagine del libro che riportavano le forme delle varie lettere.
Il lavoro era questo: ogni bambino doveva disegnare sulla griglia quadrettata la lettera iniziale del proprio nome, copiandola dal modello proiettato sullo schermo.
Una volta disegnata la lettera, avrebbe dovuto riempirla utilizzando 4 Pentamini a scelta tra i 12 a disposizione.
Vi allego qualche immagine che illustra le fasi di lavoro.
L’attività è stata molto apprezzata dai bambini che si sono dimostrati abbastanza abili nel copiare i modelli e molto motivati a portare a termine la sfida.
Quando qualche bambino completava la sfida e segnava con dei colori la soluzione trovata, poteva scegliere una seconda lettera (l’iniziale del cognome o del secondo nome, o l’iniziale della mamma, oppure una lettera preferita, o qualcuno addirittura ha scelto il numero 3, perché i bambini erano in classe terza) e disegnarla…ma stavolta senza più l’aiuto della griglia quadrettata gigante! Avrebbero dovuto utilizzare i quadretti 0,5 cm del proprio quaderno! L’attività è stata sicuramente più complessa, ma portata a termine egregiamente dai bambini, che hanno capito in poco tempo come fare a costruirsi la figura sui quadretti del quaderno.
Dopo questo lavoro, ho proposto un’altra divertentissima sfida: il Calendario Pentamino!
Ho già raccontato questa esperienza in questo post, realizzata qualche anno prima.
In questo caso, avendo i Pentamini grandi in legno, ho fornito ai bambini una base già a misura del Calendario Pentamino e loro dovevano trovare una qualsiasi data del mese coprendo il calendario con 6 Pentamini a scelta e lasciando libera una casella.
Inutile dire che la sfida ha avuto subito un enorme successo!
I bambini avevano anche un foglio su cui segnare tutte le soluzioni trovate e possibili, da 1 a 31. Ogni volta che riuscivano a lasciare fuori una data, segnavano la soluzione sul foglio lì accanto.
Questo lavoro è stato utile, perché i bambini hanno poi voluto realizzare un Calendario Pentamino magnetico da aggiornare ogni mattina (è entrato a far parte delle nostre routine mattutine dell’Aula Universo). Quando ogni mattina dovevano aggiornare il Calendario e magari non riuscivano a trovare una soluzione in poco tempo, bastava andare a vedere il foglio delle soluzioni e copiare la soluzione già trovata in precedenza. Questo però vi assicuro che è durato pochissimo: in breve tempo i bambini sono diventati super esperti e abili nel giocare con i Pentamini e quindi non hanno più avuto bisogno di consultare il foglio!
Inoltre attraverso questo lavoro hanno scoperto confrontando le soluzioni che esistono più soluzioni diverse per trovare una stessa data! La cosa è molto interessante e rende l’attività sicuramente più semplice e divertente.
Un’altra attività che abbiamo voluto legare ai Pentamini in questa fase iniziale è stata quella di questa scheda da completare, ritagliare ed assemblare, formata tutta da Pentamini!
I Pentamini erano pezzi della griglia 0-99 e i bambini avrebbero dovuto prima compilarla e poi riassemblarla sul quaderno.
E’ stata un’attività utile e divertente, che ci è servita anche per ripassare i numeri.
Queste sono state le attività iniziali per una prima conoscenza approfondita dei Pentamini.
Poi durante l’anno abbiamo svolto varie sfide con i Pentamini che hanno sempre appassionato molto i bambini, come quella che si può trovare nella Guida Dodici 23 o molte altre che si trovano sui libri La matematica con i Pentamini.
Ecco come abbiamo riassunto queste prime attività sul quaderno.
